\left\lbrace\begin{matrix}0\le|c_{n}-c|\le\left(\dfrac{7}{12}\right)^n|c_{0}-c|\\overset{}{\lim\limits_{n\to +\infty}\left[\left(\dfrac{7}{12}\right)^n|c_n-c|\right]=0}\end{matrix}\right.\ \ \Longrightarrow\ \ \lim\limits_{n\to +\infty}|c_n-c|\right]=0 \\phantom{WWWWWWWWWWWWW..}\Longrightarrow\ \ \ \boxed{\lim\limits_{n\to +\infty}c_n=c}
{}