Geometrische Interpretation der Varianz
{"Image DocumentName": "Geometrische Interpretation der Varianz", "Image ImageDescription": "4-V\u00e4ter-Beispiel: y-Werte 0, 1, 2, 5. Im \u201aVariablen-Raum\u2018 Die Werte werden zentriert (d.h. arithmetisches Mittel wird subtrahiert) und auf dem Zahlenstrahl abgetragen. Varianz als mittlere Fl\u00e4che. 14/3 = Var(y) y. i. - ) ( _. Die Abweichungen vom Mittelwert werden quadriert und k\u00f6nnen als Fl\u00e4chen-Quadrate dargestellt werden. 3\u00b2. -2\u00b2. -1\u00b2. Var(y) = 14 / 3 = y Std(y) = 2.1. \u00e5. = - n. 1. i. 2. y. ) ( : sq. Var(y) Im \u201aEinheiten-Raum\u2018 Pro UE wird eine Achse verwendet. Bei n UEen ist daher ein n-dimensionaler Raum n\u00f6tig. F\u00fcr jeden Wert, der genau dem Mittel entspricht, kann die Dimension um 1 reduziert werden y1. y2. y3. - y. _. Der Einfachheit wegen werden die 3 Koordinaten mit a, b und c bezeichnet. a. b. c. Mit dem lila Dreieck kann e auf Grund von d und b berechnet werden: e2 = d2 + b2. e. Zuerst noch eine Hilfsebene einf\u00fcgen. d. Mit dem braunen Dreieck kann d auf Grund von a und c berechnet werden: d2 = a2 + c2. Der Nullpunkt stellt den Mittelwert dar. Auf jeder Achse werden als Werte die Differenzen zum Mittelwert eingetragen Berechnung der Distanz: wiederholte Anwendung des Pythagoras-Satzes: Das Ergebnis ist ein Datenpunkt f\u00fcr die gesamte Stichprobe. Der quadrierte Abstand vom Nullpunkt zum Datenpunkt ist genau die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert = Var(y)   (n-1) Nun ist e schon die gesuchte Distanz, quadriert: e2 = d2 + b2 = a2 + c2 + b2.", "Image XResolution": "37", "Image YResolution": "37", "Image ResolutionUnit": "Pixels/Centimeter", "Image Software": "SlidePlayer", "Image YCbCrPositioning": "Centered"}