{\mathop{\mathrm{cn}\/}\nolimits^{{2}}}\left(\tfrac{1}{2}z,k\right)=\frac{-{k^% {{\prime}}}^{2}+\mathop{\mathrm{dn}\/}\nolimits\left(z,k\right)+k^{2}\mathop{% \mathrm{cn}\/}\nolimits\left(z,k\right)}{k^{2}(1+\mathop{\mathrm{cn}\/}% \nolimits\left(z,k\right))}=\frac{{k^{{\prime}}}^{2}(1-\mathop{\mathrm{dn}\/}% \nolimits\left(z,k\right))}{k^{2}(\mathop{\mathrm{dn}\/}\nolimits\left(z,k% \right)-\mathop{\mathrm{cn}\/}\nolimits\left(z,k\right))}=\frac{{k^{{\prime}}}% ^{2}(1+\mathop{\mathrm{cn}\/}\nolimits\left(z,k\right))}{{k^{{\prime}}}^{2}+% \mathop{\mathrm{dn}\/}\nolimits\left(z,k\right)-k^{2}\mathop{\mathrm{cn}\/}% \nolimits\left(z,k\right)},
{}